设函数,,其图象在点处的切线与直线垂直,导函数的最小值为.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求函数的单调递增区间,并求函数在上的最大值和最小值.
已知椭圆过和点.(1)求椭圆的方程;(2)设过点的直线与椭圆交于两点,且,求直线的方程.
如图,四棱锥的底面为一直角梯形,侧面PAD是等边三角形,其中,,平面底面,是的中点.(1)求证://平面;(2)求证:;(3)求三棱锥的体积.
从某校高三上学期期末数学考试成绩中,随机抽取了名学生的成绩得到频率分布直方图如下图所示:(1)根据频率分布直方图,估计该校高三学生本次数学考试的平均分(平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和);(2)若用分层抽样的方法从分数在和的学生中共抽取人,该人中成绩在的有几人?(3)在(2)中抽取的人中,随机抽取人,求分数在和各人的概率.
已知函数,.(1)求函数的最小正周期;(2)在中,角、、的对边分别为、、,且满足,求的值.
设(,),(,)是函数的图象上的任意两点.(1)当时,求+的值;(2)设,其中,求(3)对应(2)中,已知,其中,设为数列的前项和,求证.