设函数,,其图象在点处的切线与直线垂直,导函数的最小值为.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求函数的单调递增区间,并求函数在上的最大值和最小值.
袋子中有红、黄、白3种颜色的球各1个,从中每次任取一个,有放回的抽取3次,求(1)3个球全是红球的概率;(2)3个球不全相同的概率;(3)3个球颜色全不相同的概率.
为了让学生了解更多“社会法律”知识,某中学举行了一次“社会法律知识竞赛”,共有800名学生参加了这次竞赛. 为了解本次竞赛成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数,满分为100分)进行统计.请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表,解答下列问题:
(1)若用系统抽样的方法抽取50个样本,现将所有学生随机地编号为000,001,002,…,799,试写出第二组第一位学生的编号 ;(2)填充频率分布表的空格1 2 3 4 并作出频率分布直方图;
10分)(1)用辗转相除法或更相减损术求204与85的最大公约数.(2)根据下面的要求,求满足1+2+3+…+n >500的最小的自然数n.以下是解决该问题的一个程序,但有几处错误,请找出错误并予以更正.
已知函数的图象在上连续不断,定义:,.其中,表示函数在上的最小值,表示函数在上的最大值.若存在最小正整数,使得对任意的成立,则称函数为上的“阶收缩函数”.(1)已知函数,试写出,的表达式,并判断是否为上的“阶收缩函数”,如果是,请求对应的的值;如果不是,请说明理由;(2)已知,函数是上的2阶收缩函数,求的取值范围.
.圆锥曲线上任意两点连成的线段称为弦。若圆锥曲线上的一条弦垂直于其对称轴,我们将该弦称之为曲线的垂轴弦。已知点、是圆锥曲线C上不与顶点重合的任意两点,是垂直于轴的一条垂轴弦,直线分别交轴于点和点。(1)试用的代数式分别表示和;(2)若C的方程为(如图),求证:是与和点位置无关的定值;(3)请选定一条除椭圆外的圆锥曲线C,试探究和经过某种四则运算(加、减、乘、除),其结果是否是与和点位置无关的定值,写出你的研究结论并证明。(说明:对于第3题,将根据研究结论所体现的思维层次,给予两种不同层次的评分)