已知函数的图象在点(为自然对数的底数)处的切线斜率为3.(1)求实数的值 ;(2)若,且对任意恒成立,求最大值;(3)当时,证明.
(本小题满分14分)已知数列中,,,2,3,…(Ⅰ)求证数列是等差数列;(Ⅱ)试比较的大小;(Ⅲ)求正整数,使得对于任意的正整数恒成立.
(本小题满分14分)设函数.(Ⅰ)求函数的单调区间、极大值和极小值.(Ⅱ)若时,恒有,求实数的取值范围.
(本小题满分13分)已知等差数列的前项和为,已知.(Ⅰ)求通项;(Ⅱ)记数列的前项和为,数列的前项和为,求证:.
(本小题满分13分)如图,要设计一张矩形广告,该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目(即图中阴影部分),这两栏的面积之和为四周空白的宽度为,两栏之间的中缝空白宽度为,怎样确定广告的高与宽的尺寸(单位:cm),能使矩形广告面积最小?
(本小题满分13分)已知函数.(Ⅰ)求的值和函数的最小正周期;(Ⅱ)求的单调递减区间及最大值,并指出相应的的取值集合.