已知椭圆上任意一点到两焦点距离之和为,离心率为.(1)求椭圆的标准方程;(2)若直线的斜率为,直线与椭圆C交于两点.点为椭圆上一点,求的面积的最大值.
(本小题满分12分)如图所示,在直三棱柱中,、、分别是、、的中点,是上的点. (1)求直线与平面所成角的正切值的最大值; (2)求证:直线平面; (3)求直线与平面的距离.
(第19题图)
(本小题满分12分)已知椭圆的左、右顶点分别为、,曲线是以椭圆中心为顶点,为焦点的抛物线. (1)求曲线的方程; (2)直线与曲线交于不同的两点、.当时,求直线的倾斜角的取值范围.
(本小题满分12分)已知实数满足方程. (1)求的最大值和最小值; (2)求的最大值与最小值.
(本小题满分12分)命题是的反函数,且,命题不等式对任意实数恒成立,若或为真命题,且为假命题,求实数的取值范围.
已知函数. (1)判断函数在上的单调性,不用证明; (2)若在上恒成立,求实数的取值范围; (3)若函数在上的值域是,求实数的取值范围.