第11届全国人大五次会议于2012年3月5日至3月14日在北京召开,为了搞好对外宣传工作,会务组选聘了16名男记者和14名记者担任对外翻译工作,调查发现,男、女记者中分别有10人和6人会俄语。(I)根据以上数据完成以下2X2列联表:并回答能否在犯错的概率不超过0.10的前提下认为性别与会俄语有关?(II)会俄语的6名女记者中有4人曾在俄罗斯工作过,若从会俄语的6名女记者中随机抽取2人做同声翻译,则抽出的2人都在俄罗斯工作过的概率是多少?
(本小题满分15分)如图,已知平面,,,, 为等边三角形. (Ⅰ)求证:平面平面; (Ⅱ)求与平面所成角的正弦值.
(本小题满分15分)已知数列满足,.令. (Ⅰ)求证:数列为等差数列; (Ⅱ)求证:.
(本小题满分15分)已知在中,,,分别是角,,的对边,且满足. (Ⅰ)求角的大小; (Ⅱ)若点为边的中点,求面积的最大值.
(本小题满分14分)已知为实数,对于实数和,定义运算“”: 设 (1)若在上为增函数,求实数的取值范围; (2)已知,且当时,恒成立,求的取值范围.
(本小题满分15分)如果数列同时满足以下两个条件:(1)各项均不为0;(2)存在常数, 对任意都成立,则称这样的数列为“类等比数列”. (Ⅰ)若数列满足证明数列为“类等比数列”,并求出相应的的值; (Ⅱ)若数列为“类等比数列”,且满足问是否存在常数,使得对 任意都成立?若存在,求出,若不存在,请举出反例.