已知直线,圆O:=36(O为坐标原点),椭圆C:=1(a>b>0)的离心率为e=,直线l被圆O截得的弦长与椭圆的长轴长相等。(I)求椭圆C的方程;(II)过点(3,0)作直线l,与椭圆C交于A,B两点设(O是坐标原点),是否存在这样的直线l,使四边形为ASB的对角线长相等?若存在 ,求出直线l的方程,若不存在,说明理由。
某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品,若该商品零售价定为元,则销售量(单位:件)与零售价(单位:元)有如下关系:,问该商品零售价定为多少元时毛利润最大,并求出最大毛利润.(毛利润销售收入进货支出)
已知函数. (1)求的单调递减区间; (2)若在区间上的最大值为,求它在该区间上的最小值.
已知顶点在原点,焦点在轴上的抛物线过点. (1)求抛物线的标准方程; (2)若抛物线与直线交于、两点,求证:.
已知命题:任意,,命题:函数在上单调递减. (1)若命题为真命题,求实数的取值范围; (2)若和均为真命题,求实数的取值范围.
已知抛物线与椭圆有公共焦点,且椭圆过点. (1)求椭圆方程; (2)点、是椭圆的上下顶点,点为右顶点,记过点、、的圆为⊙,过点作⊙的切线,求直线的方程; (3)过椭圆的上顶点作互相垂直的两条直线分别交椭圆于另外一点、,试问直线是否经过定点,若是,求出定点坐标;若不是,说明理由.