如图所示,梯形ABCD中,AB∥CD,AB4cm,CD2cm

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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如图所示,梯形ABCD中,AB∥CD,AB="4" cm,CD="2" cm,∠DAB="30°,AD=3" cm,试画出它的直观图.

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设函数 $f_{n} (x) = x^{n} + b x + c (n \in N_{+}, b, c \in R)$

（1）设 $n \geq 2$ ， $b = 1$ , $c = - 1$ ，证明： $f_{n} (x)$ 在区间 $(\frac{1}{2}, 1)$ 内存在唯一的零点；
（2）设 $n$ 为偶数， $|f (- 1)| \leq 1$ ， $|f (1)| \leq 1$ ，求 $b + 3 c$ 的最小值和最大值；
（3）设 $n = 2$ ，若对任意 $x_{1}, x_{2} \in [- 1, 1]$ ，有 $|f_{2} (x_{1}) - f_{2} (x_{2})| \leq 4$ ，求 $b$ 的取值范围；

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已知椭圆 $C_{1} : \frac{x^{2}}{4} + y^{2} = 1$ , $C_{2}$ 以 $C_{1}$ 的长轴为短轴，且与 $C_{1}$ 有相同的离心率。
（1）求椭圆 $C_{2}$ 的方程；
（2）设 $O$ 为坐标原点，点 $A, B$ 分别在椭圆 $C_{1}$ 和 $C_{2}$ 上， $\overset{⇀}{O B} = 2 \overset{⇀}{O A}$ ，求直线 $A B$ 的方程.

题型：未知
难度：未知

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假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解他们的使用寿命，现从两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如下：

（Ⅰ）估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；
（Ⅱ）这两种品牌产品中，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是甲品牌的概率.

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直三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中, $A B = A A_{1}, ∠ C A B = \frac{π}{2}$ .

（Ⅰ）证明 $C B_{1} ⊥ B A_{1}$ ;
（Ⅱ）已知 $A B = 2, B C = \sqrt{5}$ ,求三棱锥 $C_{1} - A B A_{1}$ 的体积.

题型：未知
难度：未知

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函数 $f (x) = A \sin (ω x - \frac{π}{6}) + 1 (A > 0, ω > 0)$ 的最大值为3，其图像相邻两条对称轴之间的距离为 $\frac{π}{2}$ ，
（1）求函数 $f (x)$ 的解析式；
（2）设 $α \in (0, \frac{π}{2})$ ，则 $f (\frac{α}{2}) = 2$ ，求 $α$ 的值

题型：未知
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