已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球,乙盒内有大小相同的1个红球和4个黑球.现从甲、乙两个盒内各任取2个球.(Ⅰ)求取出的4个球均为黑球的概率;(II)设为取出的4个球中红球的个数,求的分布列和数学期望
(本小题满分13分) 在锐角中,三内角所对的边分别为. 设, (Ⅰ)若,求的面积; (Ⅱ)求的最大值.
(本小题满分12分) 若实数列满足,则称数列为凸数列. (Ⅰ)判断数列是否是凸数列? (Ⅱ)若数列为凸数列, 求证:;设是数列的前项和,求证:.
(本小题满分12分) 设A,B是椭圆上的两点,为坐标原点. (Ⅰ)设,, .求证:点M在椭圆上; (Ⅱ)若,求的最小值.
(本小题满分12分) 已知斜三棱柱,,,在底面上的射影恰 为的中点,为的中点,. (I)求证:平面; (II)求二面角余弦值的大小.
(本小题满分13分) 已知函数 (Ⅰ)当时,求函数的最大值; (Ⅱ)当时,曲线在点处的切线与有且只有一个公共 点,求的值.