(本小题满分12分) 甲、乙两人进行一场乒乓球比赛,根据以往比赛的胜负情况知道,每一局比赛甲胜的概率0.6,乙胜的概率为0.4,本场比赛采用三局两胜制。 (1)求甲获胜的概率. (2)设ξ为本场比赛的局数,求ξ的概率分布和数学期望.
(本小题满分12分) 已知集合,在平面直角坐标系中,点的坐标x∈A,y∈A.计算: (1)点正好在第二象限的概率; (2)点不在x轴上的概率; (3)点正好落在区域上的概率.
(本小题满分12分) 已知x是三角形的内角,且. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求的值.
(本小题14分)设,定义,其中. (1)求的值; (2)求数列的通项公式; (3)若,求的值.
(本小题满分14分) 已知椭圆与射线y=(x交于点A,过A作倾斜角互补的两条直线, 它们与椭圆的另一个交点分别为点B和点C. (Ⅰ)求证:直线BC的斜率为定值,并求这个定值; (Ⅱ)求三角形ABC的面积最大值.
(本小题满分14分) 已知函数. (Ⅰ)求的最小值; (Ⅱ)若对所有都有,求实数的取值范围.