设椭圆C1:=1(a>b>0)的左、右焦点分别为为,恰是抛物线C2:的焦点,点M为C1与C2在第一象限的交点,且|MF2|=.(1)求C1的方程;(2)平面上的点N满足,直线l∥MN,且与C1交于A,B两点,若,求直线l的方程.
(本小题12分)已知点的坐标是,过点的直线与轴交于,过点且与直线垂直的直线交轴与点,设点为的中点,求点的轨迹方程.
(本小题10分)已知、为椭圆的左、右焦点,过做椭圆的弦. (Ⅰ)求证:的周长是常数; (Ⅱ)若的周长为16,且、、成等差数列,求椭圆方程.
(共12分)设且,函数,两函数的定义域分别为集合A,B,若将. (1)试求函数在上的单调性; (2)若,函数在上的值域恰好为,求的取值范围.
(共12分)已知幂函数的图像经过,函数(为常数),函数. (1)分析函数的奇偶性; (2)若在区间上递增,试求的取值范围.
(共12分)已知全集. (1)若,试求全集中的集合的补集; (2)若,求函数的最小值.