(本题满分14分)甲乙二人用4张扑克牌(分别是红桃2,红桃3,红桃4,方片4)玩游戏,他们将扑克牌洗匀后,背面朝上放在桌面上,甲先抽,乙后抽,抽出的牌不放回,各抽一张. (Ⅰ)设表示甲乙抽到的牌的数字,(如甲抽到红桃2,乙抽到红桃3,记为(2,3))写出甲乙二人抽到的牌的所有情况; (Ⅱ)若甲抽到红桃3,则乙抽出的牌面数字比3大的概率是多少? (Ⅲ)甲乙约定,若甲抽到的牌的牌面数字比乙大,则甲胜;否则,乙胜,你认为此游戏是否公平?请说明理由.
已知函数的图象经过坐标原点,且, 数列的前n项和 (1)求数列的通项公式; (2)若数列满足求数列的前项和.
正方形所在平面与三角形所在平面相交于,平面,且,. (1)求证:平面; (2)求凸多面体的体积.
某县为增强市民的环境保护意识,面向全县征召义务宣传志愿者.现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组:第1组,第2组,第3组,第4组,第5组,得到的频率分布直方图如图所示. (1)分别求第3,4,5组的频率. (2)若从第3,4,5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动,应从第3,4,5组各抽取多少名志愿者? (3)在(2)的条件下,该县决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验, 求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.
已知:函数. (1)求函数的最小正周期和值域; (2)若函数的图象过点,.求的值.]
(本小题满分14分)已知函数,为实数)有极值,且在处的切线与直线平行. (Ⅰ)求实数a的取值范围; (Ⅱ)是否存在实数a,使得函数的极小值为1,若存在,求出实数a的值;若不存在,请说明理由; (Ⅲ)设函数,试判断函数在上的符号,并证明:.