如图,在中,是的∠A的平分线,圆经过点与切于点,与相交于,连结,.(1)求证:; (2)求证:.
(14分) 已知等差数列的定义为:在一个数列中,从第二项起,如果每一项与它的前一项的差都为同一个常数,那么这个数列叫做等差数列,这个常数叫做该数列的公差.(1)类比等差数列的定义给出“等和数列”的定义;(2) 已知数列是等和数列,且,公和为,求 的值,并猜出这个数列的通项公式(不要求证明)。
(14分)已知集合A={x|x2-2x-8≤0,x∈R},B={x|x2-(2m-3)x+m2-3m≤0,x∈R,m∈R }. (1)若A∩B=[2,4],求实数m的值;(2)设全集为R,若A∁RB,求实数m的取值范围.
(本小题满分12分) 已知点、、的坐标分别为,,(),其中, (1)若,的值; (2)记,若的最大值为,求实数的值.
(本小题满分12分)甲、乙两位学生参加数学竞赛培训.现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次,记录如下:甲 82 81 79 78 95 88 93 84乙 92 95 80 75 83 80 90 85(1)用茎叶图表示这两组数据;若将频率视为概率,对甲学生在培训后参加的一次数学竞赛成绩进行预测,求甲的成绩高于80分的概率;(2)现要从中选派一人参加数学竞赛,从统计学的角度(在平均数、方差或标准差中选两个)考虑,你认为选派哪位学生参加合适?请说明理由.标准差公式:.
(本小题满分12分)同时掷两颗骰子,计算:(1)向上的点数之和是5的概率;(2)向上的点数中至少有一个5点或6点的概率.