（本小题14分）如图，已知
，
分别是椭圆
的左、右焦点，过
与
轴垂直的直线交椭圆于点
，且
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知点
，问是否存在直线
与椭圆交于不同的两点
，
，且
的垂直平分线恰好过
点？若存在，求出直线斜率的取值范围；若不存在，请说明理由．
相关试题
的单调区间；
，总存在
成立，求a的取值范围．
作曲线E的互相垂直的弦PQ和MN，求四边形PMQN面积的最大值和此时弦所在的直线方程．
，B、D是圆上两动点，且四边形ABCD是矩形（1）求顶点C的轨迹E的方程；
的前n项和满足
是数列
的前n项的和，求证：
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（本小题14分）如图，已知，分别是椭圆的左、右焦点，过与轴垂直的直线交椭圆于点，且
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知点，问是否存在直线与椭圆交于不同的两点，，且的垂直平分线恰好过点？若存在，求出直线斜率的取值范围；若不存在，请说明理由．
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