（本小题14分）如图，已知
，
分别是椭圆
的左、右焦点，过
与
轴垂直的直线交椭圆于点
，且
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知点
，问是否存在直线
与椭圆交于不同的两点
，
，且
的垂直平分线恰好过
点？若存在，求出直线斜率的取值范围；若不存在，请说明理由．
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，对
，
恒成立，求
的取值范围．（本小题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程选讲
已知曲线
的极坐标方程是
，直线
的参数方程是
（
为参数）．
（Ⅰ）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线与
轴的交点是
，
是曲线上一动点，求
的最大值．
外接圆劣弧
上的点（不与点
、
重合），延长
至
,延长
交
的延长线于
．
；
．
时，判断函数
的单调区间并给予证明；
，证明：
．
，直线
与抛物线交于
两点．
轴与以
为直径的圆相切，求该圆的方程；
与
轴负半轴相交，求
面积的最大值．推荐套卷
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