（本小题14分）如图，已知
，
分别是椭圆
的左、右焦点，过
与
轴垂直的直线交椭圆于点
，且
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知点
，问是否存在直线
与椭圆交于不同的两点
，
，且
的垂直平分线恰好过
点？若存在，求出直线斜率的取值范围；若不存在，请说明理由．
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的有盖方底的水箱，它的底边长为多少时，用料最省？如图，把边长为
的正六边形纸板剪去相同的六个角，做成一个底面为正六边形的无盖六棱柱盒子，设高为
，所做成的盒子体积为
（不计接缝）。
（1）写出体积与高的函数关系式；（2）当
为多少时，体积最大，最大值是多少？
对一切x恒成立，求实数m的范围.推荐套卷
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