如图，直三棱柱 A B C - A ` B ` C ` ， ∠ B A C = 90 ° ， A B = A C = λ A A ` 点 M , N 分别为 A ` B 和 B ` C ` 的中点。
(Ⅰ)证明： M N ∥平面 A ` A C C ` ; (Ⅱ)若二面角 A ` - M N - C 为直二面角，求 λ 的值。
已知函数 （Ⅰ）若为的极值点，求实数的值；
在中,角、、所对的边分别是、、, 向量,且与共线． （Ⅰ）求角的大小; （Ⅱ）设,求的最大值及此时角的大小．
已知函数． （Ⅰ）求函数的最小正周期； （Ⅱ）求函数的单调递减区间； （Ⅲ）求在区间上的最大值和最小值．
已知函数，其中，是自然对数的底数，若，且函数在区间内有零点，求实数的取值范围．
已知函数，其中是自然对数的底数． （Ⅰ）证明：是上的偶函数； （Ⅱ）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围； （Ⅲ）已知正数满足：存在，使得成立，试比较与的大小，并证明你的结论．
为
的极值点，求实数
的值；
中,角
、
、
所对的边分别是
、
、
, 向量
,且
与
共线．
,求
的最大值及此时角
．
的最小正周期；
上的最大值和最小值．
，其中
，
是自然对数的底数，若
，且函数
在区间
内有零点，求实数
的取值范围．
，其中
是自然对数的底数．
是
上的偶函数；
的不等式
在
上恒成立，求实数
的取值范围；
满足：存在
，使得
成立，试比较
与
的大小，并证明你的结论．
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