如图,直三棱柱 A B C - A ` B ` C ` , ∠ B A C = 90 ° , A B = A C = λ A A ` 点 M , N 分别为 A ` B 和 B ` C ` 的中点。
(Ⅰ)证明: M N ∥平面 A ` A C C ` ; (Ⅱ)若二面角 A ` - M N - C 为直二面角,求 λ 的值。
(本小题满分12分)某大型企业一天中不同时刻的用电量(单位:万千瓦时)关于时间(,单位:小时)的函数近似地满足,下图是该企业一天中在0点至12点时间段用电量与时间的大致图象.(Ⅰ)根据图象,求,,,的值;(Ⅱ)若某日的供电量(万千瓦时)与时间(小时)近似满足函数关系式().当该日内供电量小于该企业的用电量时,企业就必须停产.请用二分法计算该企业当日停产的大致时刻(精确度0.1).参考数据:
(本小题满分12分)已知数列的前项和为,且;数列满足,..(Ⅰ)求数列,的通项公式;(Ⅱ)记,.求数列的前项和.
(本小题满分12分)如图,为正三角形,平面,,为的中点,,.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求多面体的体积..
(本小题满分12分)口袋中装有除编号外其余完全相同的5个小球,编号依次为1,2,3,4,5.现从中同时取出两个球,分别记录下其编号为.(Ⅰ)求“”的概率;(Ⅱ)求“”的概率.
(本小题满分14分)已知函数,,其中且.为自然对数的底数.(Ⅰ)当时,求函数的单调区间和极小值;(Ⅱ)当时,若函数存在三个零点,且,试证明:;(Ⅲ)是否存在负数,对,,都有成立?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.