（本小题满分14分）已知函数，，其中且．为自然对数的底数．
（Ⅰ）当时，求函数的单调区间和极小值；
（Ⅱ）当时，若函数存在三个零点，且，试证明：
；
（Ⅲ）是否存在负数，对，，都有成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．