如图,椭圆 C 0 : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 ( a > b > 0 , a , b 为常数),动圆 C 1 : x 2 + y 2 = t 1 2 , b < t 1 < a .点 A 1 , A 2 分别为 C 0 的左,右顶点, C 1 与 C 0 相交于 A , B , C , D 四点.
(1)求直线 A A 1 与直线 A 2 B 交点 M 的轨迹方程; (2)设动圆 C 2 : x 2 + y 2 = t 2 2 与相交于 A ` , B ` , C ` , D ` 四点,其中 b < t 2 < a , t 1 ≠ t 2 。若矩形 A B C D 与矩形 A ` B ` C ` D ` 的面积相等,证明: t 1 2 + t 2 2 为定值.
(本小题满分12分).如图是某直三棱柱被削去上底后所得几何体的直观图、左视图、俯视图,在直观图中,M是BD的中点,左视图是直角梯形,俯视图是等腰直角三角形,有关数据如图所示。(Ⅰ)求该几何体的体积;(Ⅱ)求证:EM∥平面ABC;
(本小题满分12分)某日用品按行业质量标准分成五个等级,等级系数X依次为1,2,3,4,5.现从一批该日用品中随机抽取20件,对其等级系数进行统计分析,得到频率分布表如下:
(I)若所抽取的20件日用品中,等级系数为4的恰有3件,等级系数为5的恰有2件,求a,b,c的值;(Ⅱ)在(I)的条件下,将等级系数为4的3件日用品记为x1,x2,x3,等级系数为5的2件日用品记为y1,y2,现从x1,x2,x3,y1,y2这5件日用品中任取两件(假定每件日用品被取出的可能性相同),写出所有可能的结果,并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率.
(本小题满分12分)在中,.(I)求角的大小;(II)若,,求.
(设函数在上满足,,且在闭区间上只有.(1)求证函数是周期函数;(2)求函数在闭区间上的所有零点;(3)求函数在闭区间上的零点个数及所有零点的和.
10分)某太阳能热水器厂2007年的年生产量为670台,该年比上一年的年产量的增长率为34%. 从2008年开始,以后的四年中,年生产量的增长率逐年递增2%(如,2008年的年生产量的增长率为36%).(1)求2008年该厂太阳能热水器的年生产量(结果精确到0.1台);(2)求2011年该厂太阳能热水器的年生产量(结果精确到0.1台);(3)如果2011年的太阳能热水器的实际安装量为1420台,假设以后若干年内太阳能热水器的年生产量的增长率保持在42%,到2015年,要使年安装量不少于年生产量的95%,这四年中太阳能热水器的年安装量的平均增长率至少应达到多少(结果精确到0.1%)?(参考数据:,,1.5634="5.968" ).