如图，椭圆C0:x2a2y2b21(a<b<0,a,b为常数

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较易
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如图，椭圆 $C_{0} :$ $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ ( $a > b > 0$ , $a, b$ 为常数)，动圆 $C_{1} :$ $x^{2} + y^{2} = {t_{1}}^{2}$ ， $b < t_{1} < a$ .点 $A_{1}, A_{2}$ 分别为 $C_{0}$ 的左，右顶点， $C_{1}$ 与 $C_{0}$ 相交于 $A, B, C, D$ 四点.

（1）求直线 $A A_{1}$ 与直线 $A_{2} B$ 交点 $M$ 的轨迹方程;
（2）设动圆 $C_{2} : x^{2} + y^{2} = {t_{2}}^{2}$ 与相交于 $A `, B `, C `, D `$ 四点，其中 $b < t_{2} < a$ ， $t_{1} \neq t_{2}$ 。若矩形 $A B C D$ 与矩形 $A ` B ` C ` D `$ 的面积相等，证明： ${t_{1}}^{2} + {t_{2}}^{2}$ 为定值.

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（1）求该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数）；

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附：相关系数r= $\frac{\sum_{i = 1}^{n} （ x_{i} - \bar{x}) （ y_{i} - \bar{y})}{\sqrt{\sum_{i = 1}^{n} （ x_{i} - \bar{x})^{2} \sum_{i = 1}^{n} （ y_{i} - \bar{y})^{2}}}$ ，≈1.414.

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