如图,椭圆 C 0 : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 ( a > b > 0 , a , b 为常数),动圆 C 1 : x 2 + y 2 = t 1 2 , b < t 1 < a .点 A 1 , A 2 分别为 C 0 的左,右顶点, C 1 与 C 0 相交于 A , B , C , D 四点.
(1)求直线 A A 1 与直线 A 2 B 交点 M 的轨迹方程; (2)设动圆 C 2 : x 2 + y 2 = t 2 2 与相交于 A ` , B ` , C ` , D ` 四点,其中 b < t 2 < a , t 1 ≠ t 2 。若矩形 A B C D 与矩形 A ` B ` C ` D ` 的面积相等,证明: t 1 2 + t 2 2 为定值.
(本小题满分12分)如图1,在边长为的正方形中,,且,且,分别交于点,将该正方形沿折叠,使得与重合,构成图所示的三棱柱,在图中:(1)求证:;(2)在底边上有一点,使得平面,求点到平面的距离.
(本小题满分12分)甲、乙两人对弈棋局,甲胜、乙胜、和棋的概率都是,规定有一方累计2胜或者累计2和时,棋局结束。棋局结束时,若是累计两和的情形,则宣布甲乙都获得冠军;若一方累计2胜,则宣布该方获得冠军,另一方获得亚军。设结束时对弈的总局数为X.(1)设事件A:“X=3且甲获得冠军”,求A的概率;(2)求X的分布列和数学期望。
(本小题满分12分)如图是函数图像的一部分。(1)求出的值; (2)当时,求不等式的解集。
已知函数.(1)当时,求在点处的切线方程;(2)若对于任意的,恒有成立,求的取值范围.
设椭圆的左焦点为F, 离心率为, 过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.(1) 求椭圆的方程; (2) 设A, B分别为椭圆的左右顶点, 过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C, D两点.若, 求k的值.