设椭圆的左焦点为F, 离心率为, 过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为．
（1） 求椭圆的方程;
（2） 设A, B分别为椭圆的左右顶点, 过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C, D两点．若, 求k的值．