(本小题满分12分)甲、乙两人对弈棋局,甲胜、乙胜、和棋的概率都是,规定有一方累计2胜或者累计2和时,棋局结束。棋局结束时,若是累计两和的情形,则宣布甲乙都获得冠军;若一方累计2胜,则宣布该方获得冠军,另一方获得亚军。设结束时对弈的总局数为X.(1)设事件A:“X=3且甲获得冠军”,求A的概率;(2)求X的分布列和数学期望。
设L为曲线C:y=在点(1,0)处的切线. (1)求L的方程; (2)证明:除切点(1,0)之外,曲线C在直线L的下方.
已知函数f(x)=x3-x,数列{an}满足条件:a1≥1,an+1≥f'(an+1).试比较+++…+与1的大小,并说明理由.
设函数f(x)满足2f(x)-f()=4x-+1,数列{an}和{bn}满足下列条件:a1=1,an+1-2an=f(n),bn=an+1-an(n∈N*). (1)求f(x)的解析式. (2)求{bn}的通项公式bn. (3)试比较2an与bn的大小,并证明你的结论.
用数学归纳法证明不等式:++…+>(n∈N*且n>1).
用数学归纳法证明:++…+=(n∈N*).