设两个非零向量、不共线,如果=+,=2+8,=3(-),求证A、B、D三点共线.
当实数x为何值时,复数z=x2+x-2+(x2-3x-10)i是(Ⅰ)虚数;(Ⅱ)纯虚数;(Ⅲ)正实数。
(本小题满分12分)已知椭圆:.(Ⅰ)若椭圆的一个焦点到长轴的两个端点的距离分别为和,求椭圆的方程;
(本小题满分12分)已知数列是首项为,公比的等比数列,设,数列满足.(Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)若对一切正整数恒成立,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)已知函数f(x)=x3-ax2,其中a为实常数.(1)设当x∈(0,1)时,函数y = f(x)图象上任一点P处的切线的斜线率为k,若k≥-1,求a的取值范围(2)当x∈[-1,1]时,求函数y=f(x)+a(x2-3x)的最大值.
(本小题满分12分)四棱锥的底面是正方形,侧棱的中点在底面内的射影恰好是正方形的中心,顶点在截面内的射影恰好是的重心.(1)求直线与底面所成角的正切值;(2)设,求此四棱锥过点的截面面积.