(本小题10分)已知点是的重心,过点的直线与分别交于两点.(1)用表示;(2)若试问是否为定值,证明你的结论.
某班同学利用国庆节进行社会实践,对岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查,若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”,否则称为“非低碳族”,得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图:(Ⅰ)补全频率分布直方图并求、、的值;(Ⅱ)从年龄段在的“低碳族”中采用分层抽样法抽取人参加户外低碳体验活动,其中选取人作为领队,求选取的名领队中恰有1人年龄在岁的概率.
已知锐角中内角、、的对边分别为、、,,且.(Ⅰ)求角的值;(Ⅱ)设函数,图象上相邻两最高点间的距离为,求的取值范围.
(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲设函数. (1)当时,解不等式;(2)若的解集为,,求证:.
(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知椭圆,直线(为参数).(1)写出椭圆的参数方程及直线的普通方程;(2)设,若椭圆上的点满足到点的距离与其到直线的距离相等,求点的坐标.
(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,圆周角的平分线与圆交于点,过点的切线与弦的延长线交于点,交于点.(1)求证:;(2)若,,,四点共圆,且,求.