已知曲线(为参数),曲线,将的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标缩短为原来的得到曲线.(1)求曲线的普通方程,曲线的直角坐标方程;(2)若点P为曲线上的任意一点,Q为曲线上的任意一点,求线段的最小值,并求此时的P的坐标.
(本小题满分12分)为预防H1N1病毒爆发,某生物技术公司研制出一种新流感疫苗,为测试该疫苗的有效性(若疫苗有效的概率小于90%,则认为测试没有通过),公司选定2000个流感样本分成三组,测试结果如下表:
已知在全体样本中随机抽取1个,抽到B组疫苗有效的概率是0.33.(I)现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果,问应在C组抽取样本多少个?(II)已知,,求通过测试的概率.
(本小题满分12分)如图,已知平面,是矩形,,,是中点,点在边上.(I)求三棱锥的体积;(II)求证:;(III)若平面,试确定点的位置.
(本小题满分12分)已知是函数图象的一条对称轴.(I)求的值;(II)作出函数在上的图象简图(不要求书写作图过程).
(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲。设正有理数是的一个近似值,令.(Ⅰ)若,求证:;(Ⅱ)求证:比更接近于.
(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程。平面直角坐标系中,直线的参数方程是(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,已知曲线的极坐标方程为.(Ⅰ)求直线的极坐标方程;(Ⅱ)若直线与曲线相交于、两点,求.