某公司一年需要一种计算机元件8000个,每天需同样多的元件用于组装整机,该元件每年分次进货,每次购买元件的数量均为,购一次货需手续费500元.已购进而未使用的元件要付库存费,假设平均库存量为件,每个元件的库存费为每年2元,如果不计其他费用,请你帮公司计算,每年进货几次花费最小?
(本小题满分12分)已知数列的前项和(其中为常数),且,. (1)求; (2)求数列的前项和.
(本小题满分12分)“蛟龙号”从海底中带回的某种生物,甲乙两个生物小组分别独立开展对该生物离开恒温箱的成活情况进行研究,每次试验一个生物,甲组能使生物成活的概率为,乙组能使生物成活的概率为,假定试验后生物成活,则称该试验成功,如果生物不成活,则称该次试验是失败的. (1)甲小组做了三次试验,求至少两次试验成功的概率; (2)如果乙小组成功了4次才停止试验,求乙小组第四次成功前共有三次失败,且恰有两次连续失败的概率; (3)若甲乙两小组各进行2次试验,设试验成功的总次数为,求的期望.
(本小题满分12分)已知函数(其中,,)的最大值为2,最小正周期为. (1)求函数的解析式及函数的增区间; (2)若函数图象上的两点的横坐标依次为,为坐标原点,求△的面积.
底面边长为2 m,高为1 m的正三棱锥的全面积为m2.
(本小题满分为16分)已知函数. (1)若,求函数的极值,并指出极大值还是极小值; (2)若,求函数在上的最值; (3)若,求证:在区间上,函数的图象在的图象下方.