在盒子里有大小相同,仅颜色不同的乒乓球共10个,其中红球5个,白球3个,蓝球2个。现从盒子中每次任意取出一个球,若取出的是蓝球则结束,若取出的不是蓝球则将其放回箱中,并继续从箱中任意取出一个球,但取球次数最多不超过3次。求:(1)取两次就结束的概率;(2)正好取到2个白球的概率.
设函数,曲线过点P(1,0),且在P点处的切线的斜率为2, (1)求的值。 (2)证明:
(本小题满分12分)已知直线与椭圆相交于、两点. (1)若椭圆的离心率为,焦距为,求线段的长; (2)若向量与向量互相垂直(其中为坐标原点),当椭圆的离心率时,求椭圆长轴长的最大值.
名学生某次数学考试成绩(单位:分)的频率分布直方图如图所示. (1)求频率分布直方图中的值; (2)分别求出成绩落在与中的学生人数; (3)从成绩在的学生中任选人,求此人的成绩都在中的概率.
如图,在四棱锥中,底面是且边长为的菱形,侧面是等边三角形,且平面⊥底面,为的中点. (1)求证:平面; (2)求 点G到平面PAB的距离。
(本小题满分12分)已知数列的通项公式为,是的前项的和。 (1)证明:数列是等差数列 (2)求的最大值以及相应的的值。