某工厂生产一种仪器的元件,由于受生产能力和技术水平的限制,会产生一些次品,根据经验知道,其次品率P与日产量x(万件)之间大体满足关系:(其中c为小于6的正常数). (注:次品率=次品数/生产量,如P=0.1表示每生产10件产品,有1件为次品,其余为合格品),已知每生产1万件合格的元件可以盈利2万元,但每生产出1万件次品将亏损1万元,故厂方希望定出合适的日产量.(1)试将生产这种仪器的元件每天的盈利额T(万元)表示为日产量x(万件)的函数;(2)当日产量为多少时,可获得最大利润?
(选修4—4:坐标系与参数方程) 在极坐标系中,曲线的极坐标方程为,以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线的参数方程为(为参数),试判断直线与曲线的位置关系,并说明理由.
(选修4—2:矩阵与变换) 若矩阵属于特征值3的一个特征向量为,求矩阵的逆矩阵.
(选修4—1:几何证明选讲) 在中,已知是的平分线,的外接圆交于点.若,,求的长.
(本小题满分16分)设函数(其中),且存在无穷数列,使得函数在其定义域内还可以表示为. (1)求(用表示); (2)当时,令,设数列的前项和为,求证:; (3)若数列是公差不为零的等差数列,求的通项公式.
(本小题满分16分)设函数,. (1)当时,函数与在处的切线互相垂直,求的值; (2)若函数在定义域内不单调,求的取值范围; (3)是否存在实数,使得对任意正实数恒成立?若存在,求出满足条件的实数;若不存在,请说明理由.