某工厂生产一种仪器的元件,由于受生产能力和技术水平的限制,会产生一些次品,根据经验知道,其次品率P与日产量x(万件)之间大体满足关系:(其中c为小于6的正常数). (注:次品率=次品数/生产量,如P=0.1表示每生产10件产品,有1件为次品,其余为合格品),已知每生产1万件合格的元件可以盈利2万元,但每生产出1万件次品将亏损1万元,故厂方希望定出合适的日产量.(1)试将生产这种仪器的元件每天的盈利额T(万元)表示为日产量x(万件)的函数;(2)当日产量为多少时,可获得最大利润?
如右图所示,四棱锥P—ABCD中,底面ABCD为正方形,PD平面ABCD,PD=AB=2,E,F,G分别为PC、PD、BC的中点。 (1)求证:; (2)求二面角D—FG—E的余弦值。
.甲、乙两射击运动员进行射击比赛,射击次数相同,已知两运动员击中的环数稳定在7,8, 9,10环,他们比赛成绩的频率分布直方图如下:(如果将频率近似的看作概率) (1)估计乙运动员击中8环的概率,并求甲、乙同时击中9环以上(包括9环)的概率; (2)求甲运动员击中环数的概率分布列及期望;若从甲、乙运动员中只能挑选一名参加某大型比赛,你认为让谁参加比较合适?
已知,其中向量 (1)求的最小正周期和最小值; (2)在中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若求边长c的值。
(本小题满分14分)已知数列是以d为公差的等差数列,数列是以q为公比的 等比数列。 (1)若数列的前n项和为且,求整数q的值; (2)在(1)的条件下,试问数列中最否存在一项,使得恰好可以表示为该数列 中连续项的和?请说明理由; (3)若,求证:数列 中每一项都是数列中的项。
((本小题满分13分)已知函数,设。 (1)试确定的取值范围,使得函数在上为单调函数; (2)试判断、的大小并说明理由; (3)求证:对于任意的,总存在,满足,并确定这样的的个数。