某工厂生产一种仪器的元件,由于受生产能力和技术水平的限制,会产生一些次品,根据经验知道,其次品率P与日产量x(万件)之间大体满足关系:(其中c为小于6的正常数). (注:次品率=次品数/生产量,如P=0.1表示每生产10件产品,有1件为次品,其余为合格品),已知每生产1万件合格的元件可以盈利2万元,但每生产出1万件次品将亏损1万元,故厂方希望定出合适的日产量.(1)试将生产这种仪器的元件每天的盈利额T(万元)表示为日产量x(万件)的函数;(2)当日产量为多少时,可获得最大利润?
的三个内角所对的边分别为,向量,,且. (Ⅰ)求的大小; (Ⅱ)现在给出下列三个条件:1、;2、;3、,试从中再选择两个条件以确定,求出所确定的的面积. (注:只需要选择一种方案答题,如果用多种方案答题,则按第一方案给分).
已知函数,,,,,,将它们分别写在六张卡片上,放在一个盒子中, (Ⅰ)现从盒子中任取两张卡片,将卡片上的函数相加得到一个新函数,求所得的 函数是奇函数的概率; (Ⅱ)从盒子中任取两张卡片,求其中至少一张上为奇函数的概率
已知函数. (Ⅰ)当时,求的最小值; (Ⅱ)若函数在区间上为单调函数,求实数的取值范围; (Ⅲ)当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.
已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)若过点(2,0)的直线与椭圆相交于两点,设为椭圆上一点,且满足(为坐标原点),当时,求实数取值范围.
已知四棱锥中,底面为直角梯形,.,,为正三角形,且面面,异面直线与所成的角的余弦值为,为的中点. (Ⅰ)求证:面; (Ⅱ)求点到平面的距离; (Ⅲ)求平面与平面相交所成的锐二面角的大小.