某工厂生产一种仪器的元件,由于受生产能力和技术水平的限制,会产生一些次品,根据经验知道,其次品率P与日产量x(万件)之间大体满足关系:(其中c为小于6的正常数). (注:次品率=次品数/生产量,如P=0.1表示每生产10件产品,有1件为次品,其余为合格品),已知每生产1万件合格的元件可以盈利2万元,但每生产出1万件次品将亏损1万元,故厂方希望定出合适的日产量.(1)试将生产这种仪器的元件每天的盈利额T(万元)表示为日产量x(万件)的函数;(2)当日产量为多少时,可获得最大利润?
(本小题满分10分) (1)计算:C+C+C+…+C(2)证明:A+kA=A
(本小题12分)设函数f(x)=a·b,其中a=(2cosx,1), b=(cosx,sin2x), x∈R. (1)若f(x)=1-,且x∈[,],求x; (2)若函数y=2sin2x的图象按向量c=(m,n)(|m|<)平移后得到函数y= f(x)的图象,求实数m、n的值.
(本小题10分) 已知函数在其一个周期内的图象上有一个最高点和一个最低点。 (Ⅰ)求函数f(x)的解析式; (Ⅱ)求的单调增区间。
(本小题10分)已知,且. (Ⅰ)求、的值; (Ⅱ)求的值.
(本小题10分) 已知,,当为何值时, (Ⅰ)与垂直? (Ⅱ)与平行?平行时它们是同向还是反向?