某工厂生产一种仪器的元件,由于受生产能力和技术水平的限制,会产生一些次品,根据经验知道,其次品率P与日产量x(万件)之间大体满足关系:(其中c为小于6的正常数). (注:次品率=次品数/生产量,如P=0.1表示每生产10件产品,有1件为次品,其余为合格品),已知每生产1万件合格的元件可以盈利2万元,但每生产出1万件次品将亏损1万元,故厂方希望定出合适的日产量.(1)试将生产这种仪器的元件每天的盈利额T(万元)表示为日产量x(万件)的函数;(2)当日产量为多少时,可获得最大利润?
(本小题满分14分) 已知抛物线上一点到其焦点F的距离为4;椭圆的离心率,且过抛物线的焦点F. (I)求抛物线和椭圆的标准方程; (II)过点F的直线交抛物线于A、B两不同点,交轴于点N,已知,求证:为定值. (III)直线交椭圆于P,Q两不同点,P,Q在x轴的射影分别为,,,若点S满足:,证明:点S在椭圆上.
(本小题满分13分) 已知处的切线为 (I)求的值; (II)若的极值; (III)设,是否存在实数(,为自然常数)时,函数的最小值为3.
(本小题满分12分) 已知是等差数列的前n项和,数列是等比数列,恰为的等比中项,圆,直线,对任意,直线都与圆C相切. (I)求数列的通项公式; (II)若对任意的前n项和的值.
(本小题满分12分) 如图,ABCD为梯形,平面ABCD,AB//CD,,E为BC中点 (I)求证:平面平面PDE; (II)线段PC上是否存在一点F,使PA//平面BDF?若有,请找出具体位置,并进行证明;若无,请分析说明理由.
(本小题满分12分) 右图为某校语言类专业N名毕业生的综合测评成绩(百分制)分布直方图,已知80~90分数段的学员数为21人 (I)求该专业毕业总人数N和90~95分数段内的人数; (II)现欲将90~95分数段内的名人分配到几所学校,从中安排2人到甲学校去,若人中仅有两名男生,求安排结果至少有一名男生的概率.