(本小题满分12分)某汽车公司购买了4辆大客车,每辆200万元,用于长途客运,预计每辆车每年收入约100万元,每辆车每年各种费用约为16万元,且从第二年开始每年比上一年所需费用要增加16万元.(1)写出4辆车运营的总利润(万元)与运营年数的函数关系式;(2)这4辆车运营多少年,可使年平均运营利润最大?
(本小题满分10分)已知函数,. (1)求的最大值和最小值; (2)若不等式在上恒成立,求实数的取值范围.
.已知,函数. (1)若函数在区间内是减函数,求实数的取值范围; (2)求函数在区间上的最小值; (3)对(2)中的,若关于的方程有两个不相等的实数解, 求实数的取值范围.
.本小题满分12分)已知函数是R上的奇函数, 当时取得极值, (1)求的单调区间和极大值; (2)证明对任意,不等式恒成立. 、
.(本小题满分12分)数列的前项和记为, (1) 求的通项公式; (2) 等差数列的各项为正,其前项和为,且,
..(本小题满分12分)如图,在正方体中,、分别为棱、的中点. (1)求证:∥平面; (2)求证:平面⊥平面; (3)如果,一个动点从点出发在正方体的 表面上依次经过棱、、、、上的点,最终又回到点,指出整个路线长度的最小值并说明理由.