(本小题满分12分)某汽车公司购买了4辆大客车,每辆200万元,用于长途客运,预计每辆车每年收入约100万元,每辆车每年各种费用约为16万元,且从第二年开始每年比上一年所需费用要增加16万元.(1)写出4辆车运营的总利润(万元)与运营年数的函数关系式;(2)这4辆车运营多少年,可使年平均运营利润最大?
(本小题12分)如图,在直三棱柱中,,是棱上的动点,是中点,,. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)若二面角的大小是,求的长.
(本小题12分)已知, 求(Ⅰ)的取值范围; (Ⅱ)的最小值.
(本小题12分)已知点的坐标是,过点的直线与轴交于,过点且与直线垂直的直线交轴与点,设点为的中点,求点的轨迹方程.
(本小题10分)已知、为椭圆的左、右焦点,过做椭圆的弦. (Ⅰ)求证:的周长是常数; (Ⅱ)若的周长为16,且、、成等差数列,求椭圆方程.
(共12分)设且,函数,两函数的定义域分别为集合A,B,若将. (1)试求函数在上的单调性; (2)若,函数在上的值域恰好为,求的取值范围.