(本小题满分14分)已知函数,, 其中,是自然对数的底数.函数,.(Ⅰ)求的最小值;(Ⅱ)将的全部零点按照从小到大的顺序排成数列,求证:(1),其中;(2).
设函数.(1)若时函数有三个互不相同的零点,求的取值范围;(2)若函数在内没有极值点,求的取值范围;(3)若对任意的,不等式在上恒成立,求实数的取值范围.
经过长期观测得到:在交通繁忙的时段内某公路汽车的车流量y(千辆/时)与汽车的平均速度v(千米/时)之间的函数关系为 (1) 在该时段内,当汽车的平均速度v为多少时,车流量最大?最大车流量是多少(精确到0.1千辆/时)? (2) 若要求在该时段内车流量超过10千辆/时,则汽车的平均速度应该在什么范围内?
设、b是满足的实数,其中.(1)求证:;(2)求证:.
已知,且,求证:
已知、y为正数,且, 求x+y的最小值。