2010年4月14日清晨我国青海省玉树县发生里氏7.1级强震。国家抗震救灾指挥部迅速成立并调拨一批救灾物资从距离玉树县400千米的某地A运往玉树县,这批救灾物资随17辆车以千米/小时的速度匀速直达灾区,为了安全起见,每两辆车之间的间距不得小于千米。设这批救灾物资全部运送到灾区(不考虑车辆的长度)所需要的时间为小时。求这批救灾物资全部运送到灾区所需要的最短时间,并指出此时车辆行驶的速度。
(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系中,圆C的参数方程为参数).以为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. (Ⅰ)求曲线的极坐标方程; (Ⅱ)设直线极坐标方程是射线与圆C的交点为、,与直线的交点为,求线段的长.
(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲 如图所示,已知圆外有一点,作圆的切线,为切点,过的中点,作割线,交圆于、两点,连接并延长,交圆于点,连接交圆于点,若. (Ⅰ)求证:△∽△; (Ⅱ)求证:四边形是平行四边形.
(本小题满分12分)已知函数. (Ⅰ)若函数在单调递增,求取值范围; (Ⅱ)若函数的最小值为0,且当时,,求的最小值.
(本小题满分12分)已知抛物线C:的焦点为F,直线与轴的交点为P,与C的交点为Q,且. (Ⅰ)求C的方程; (Ⅱ)点在抛物线C上,是否存在直线与C交于点,使得△是以为斜边的直角三角形?若存在,求出直线的方程;若不存在说明理由.
(本小题满分12分)如图,直三棱柱中,,是棱的中点,. (Ⅰ)证明:; (Ⅱ)求二面角的大小.