、设.(1)求函数的单调递增、递减区间;(2)求函数在区间上的最大值和最小值.
设曲线在点处的切线与y轴交于点.(1)求数列的通项公式;(2)设数列的前项和为,求.
某地方政府准备在一块面积足够大的荒地上建一如图所示的一个矩形综合性休闲广场,其总面积为3000平方米,其中场地四周(阴影部分)为通道,通道宽度均为2米,中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地(其中两个小场地形状相同),塑胶运动场地占地面积为平方米.(1)分别写出用表示和用表示的函数关系式(写出函数定义域);(2)怎样设计能使S取得最大值,最大值为多少?
如图,在正三棱柱中, 是的沿长线上一点,过三点的平面交于,交于 (Ⅰ)求证:∥平面;(Ⅱ)当平面平面时,求的值.
已知的三个内角A、B、C所对的边分别为,向量 ,且 .Ⅰ)求角A的大小;Ⅱ)若,试判断取得最大值时形状
已知椭圆:的左焦点,若椭圆上存在一点,满足以椭圆短轴为直径的圆与线段相切于线段的中点.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)已知两点及椭圆:,过点作斜率为的直线交椭圆于两点,设线段的中点为,连结,试问当为何值时,直线过椭圆的顶点?(Ⅲ) 过坐标原点的直线交椭圆:于、两点,其中在第一象限,过作轴的垂线,垂足为,连结并延长交椭圆于,求证: