(本小题满分16分) 对于项数为的有穷数列,记,即为中的最大值,则称是的“控制数列”,各项中不同数值的个数称为的“控制阶数”.(Ⅰ)若各项均为正整数的数列的控制数列为,写出所有的; (Ⅱ)若,,其中,是的控制数列,试用表示的值;(Ⅲ)在的所有全排列中,将每种排列视为一个数列,对于其中控制阶数为2的所有数列,求它们的首项之和.
(13分)已知函数的图象在点处的切线垂直于轴. (1)求实数的值; (2)求的极值.
已知. (1)求不等式的解集A; (2)若不等式对任何恒成立,求的取值范围.
已知数列的前项和为,且. (1)求的通项公式; (2)设恰有5个元素,求实数的取值范围.
如图所示,一个半圆和长方形组成的铁皮,长方形的边为半圆的直径,为半圆的圆心,,,现要将此铁皮剪出一个三角形,使得,. (1)设,求三角形铁皮的面积; (2)求剪下的铁皮三角形的面积的最大值.
已知在锐角中,为角所对的边,且. (1)求角的值; (2)若,则求的取值范围.