已知命题A“”.(1)写出命题A的否定;(2)若命题A是假命题,求出实数的取值范围.
已知函数() =,g ()=+。 (1)求函数h ()=()-g ()的零点个数,并说明理由; (2)设数列满足,,证明:存在常数,使得对于任意的,都有≤ .
如图,椭圆的离心率为,轴被曲线截得的线段长等于的长半轴长。 (1)求,的方程; (2)设与轴的交点为,过坐标原点的直线与相交于点,直线分别与相交与. ①证明:; ②记的面积分别是.问:是否存在直线,使得=?请说明理由。
如图,长方形物体E在雨中沿面(面积为)的垂直方向作匀速移动,速度为,雨速沿E移动方向的分速度为.E移动时单位时间内的淋雨量包括两部分:(1)或的平行面(只有一个面淋雨)的淋雨量,假设其值与成正比,比例系数为;(2)其它面的淋雨量之和,其值为,记为移动过程中的总淋雨量,当移动距离,面积时. (1)写出的表达式 (2)设,试根据的不同取值范围,确定移动速度,使总淋雨量最少.
如图,在圆锥中,已知的直径是的中点,为的中点.
(1)证明:平面平面
(2)求二面角的余弦值.
某商店试销某种商品20天,获得如下数据:
试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变),设某天开始营业时有该商品3件,当天营业结束后检查存货,若发现存货少于2件,则当天进货补充至3件,否则不进货,将频率视为概率。 (1)求当天商品不进货的概率; (2)记 X 为第二天开始营业时该商品的件数,求 X 的分布列和数学期望。