如图,CD是Rt△ABC的斜边AB上的高,E是BC上任意一点,EF⊥AB于F.求证:.
(本小题满分16分)已知函数,,.(1)若曲线与直线相切,求实数的值;(2)记,求在上的最大值;(3)当时,试比较与的大小.
(本小题满分16分)已知的三个顶点,,,其外接圆为圆.(1)若直线过点,且被圆截得的弦长为2,求直线的方程;(2)对于线段上的任意一点,若在以为圆心的圆上都存在不同的两点,使得点是线段的中点,求圆的半径的取值范围.
(本小题满分14分)如图,经过村庄A有两条夹角为60°的公路AB,AC,根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂P,分别在两条公路边上建两个仓库M、N (异于村庄A),要求PM=PN=MN=2(单位:千米).如何设计,使得工厂产生的噪声对居民的影响最小(即工厂与村庄的距离最远).
(本小题满分14分)设的面积为,且.(1)求角的大小;(2)若,且角不是最小角,求的取值范围.
(本小题满分14分)设函数的定义域为,函数的值域为.(1)当时,求;(2)若“”是“”的必要不充分条件,求实数的取值范围.