(本小题满分14分)已知:矩形的两条对角线相交于点,边所在直线的方程为: ,点在边所在直线上.(1)求矩形外接圆的方程。(2)是圆的内接三角形,其重心的坐标是,求直线的方程 .
(本小题满分12分)已知实数,函数. (Ⅰ)若函数有极大值32,求实数的值;(Ⅱ)若对,不等式恒成立,求实数的取值范围.
(本小题满分14分) 如图(1),是等腰直角三角形,,、分别为、的中点,将沿折起,使在平面上的射影恰为的中点,得到图(2). (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)求三棱锥的体积.
(本小题满分14分)已知二次函数,不等式的解集为.(Ⅰ)若方程有两个相等的实根,求的解析式;(Ⅱ)若的最大值为正数,求实数的取值范围.
(本小题满分13分) 在中,内角对边的边长分别是,已知,. (Ⅰ)若的面积等于,求; (Ⅱ)若,求的面积.
(本小题满分13分)已知数列中,,数列中,.(Ⅰ)求数列通项公式;(Ⅱ)求数列通项公式以及前项的和.