如图,在以点 O 为圆心, A B = 4 为直径的半圆 A D B 中, O D ⊥ A B , P 是半圆弧上一点, ∠ P O B = 30 ° ,曲线 C 是满足 M A - M B 为定值的动点 M 的轨迹,且曲线 C 过点 P .
(Ⅰ)建立适当的平面直角坐标系,求曲线 C 的方程; (Ⅱ)设过点 D 的直线 l 与曲线 C 相交于不同的两点 E , F .若 △ O E F 的面积不小于 2 2 ,求直线 l 斜率的取值范围.
已知A,B,C是三角形三内角,向量,,且. (1)求角A; (2)若,求.
选修4-1:几何证明选讲 如图,,分别是边的中点,直线交的外接圆于两点,若∥, 证明:(1);(2)∽.
选修4-5:不等式选讲 已知函数. (1)解不等式; (2)若存在实数,使得,求实数的取值范围.
选修4-4:坐标系与参数方程 已知直线的方程为,曲线的方程为. (1)把直线和曲线的方程分别化为直角坐标方程和普通方程; (2)求曲线上的点到直线距离的最大值.
已知函数,,设. (1)若在处取得极值,且,求函数的单调区间; (2)若时,函数有两个不同的零点.求证:.