如图,在以点 O 为圆心, A B = 4 为直径的半圆 A D B 中, O D ⊥ A B , P 是半圆弧上一点, ∠ P O B = 30 ° ,曲线 C 是满足 M A - M B 为定值的动点 M 的轨迹,且曲线 C 过点 P .
(Ⅰ)建立适当的平面直角坐标系,求曲线 C 的方程; (Ⅱ)设过点 D 的直线 l 与曲线 C 相交于不同的两点 E , F .若 △ O E F 的面积不小于 2 2 ,求直线 l 斜率的取值范围.
(本小题满分12分)已知函数的最大值为2,且最小正周期为. (1)求函数的解析式及其对称轴方程; (2)若的值.
(本小题满分14分)设函数, (1)证明:是上的增函数; (2)设,当时,恒成立,求的取值范围.
(本小题满分12分)已知椭圆:上任意一点到两焦点距离之和为,离心率为,动点在直线上,过作直线的垂线,设交椭圆于点. (1)求椭圆的标准方程; (2)证明:直线与直线的斜率之积是定值;
(本小题满分12分)在长方体中,底面是正方形,是中点,点是棱上任意一点. (1)证明:; (2)若求的长
(本小题满分12分)已知函数的图象过点,且点在函数的图象上. (1)求数列的通项公式; (2)令,若数列的前项和为,求证:.