如图，在以点O为圆心，AB4为直径的半圆ADB中，OD⊥AB

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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如图，在以点 $O$ 为圆心， $(A B) = 4$ 为直径的半圆 $A D B$ 中， $O D ⊥ A B$ ， $P$ 是半圆弧上一点， $∠ P O B = 30^{°}$ ，曲线 $C$ 是满足 $((M A) - (M B))$ 为定值的动点 $M$ 的轨迹，且曲线 $C$ 过点 $P$ .

（Ⅰ）建立适当的平面直角坐标系，求曲线 $C$ 的方程；
（Ⅱ）设过点 $D$ 的直线 $l$ 与曲线 $C$ 相交于不同的两点 $E, F$ .若 $△ O E F$ 的面积不小于 $2 \sqrt{2}$ ，求直线 $l$ 斜率的取值范围.

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2014年11月10日APEC会议在北京召开，某服务部需从大学生中招收志愿者，被招收的志愿者需参加分笔试和面试两部分，把参加笔试的 40 名大学生的成绩分组：第 1 组[75,80），第 2 组 [80,85），第 3 组[85, 90），第 4 组 [90, 95），第 5 组[95,100），得到频率分布直方图如图所示：

（Ⅰ）分别求成绩在第4，5组的人数；
（Ⅱ）现决定在笔试成绩较高的第 3，4，5 组中用分层抽样抽取 6 名进入面试，
①已知甲的成绩均在第4组，求甲进入面试的概率；
②若从这6名学生中随机抽取2名学生接受考官D的面试，设第3组中有名学生被考官D面试的概率．