如图,在以点 O 为圆心, A B = 4 为直径的半圆 A D B 中, O D ⊥ A B , P 是半圆弧上一点, ∠ P O B = 30 ° ,曲线 C 是满足 M A - M B 为定值的动点 M 的轨迹,且曲线 C 过点 P .
(Ⅰ)建立适当的平面直角坐标系,求曲线 C 的方程; (Ⅱ)设过点 D 的直线 l 与曲线 C 相交于不同的两点 E , F .若 △ O E F 的面积不小于 2 2 ,求直线 l 斜率的取值范围.
(本小题满分14分) 已知:函数是定义在上的偶函数,当时,为实数). (1)当时,求的解析式; (2)若,试判断上的单调性,并证明你的结论; (3)是否存在,使得当有最大值1?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(本小题满分13分) 已知:如图,长方体中,、分别是棱,上的点,,. (1) 求异面直线与所成角的余弦值; (2) 证明平面; (3) 求二面角的正弦值.
(本小题满分13分) 已知:向量与共线,其中A是△ABC的内角。 (1)求:角的大小; (2)若BC=2,求△ABC面积的最大值,并判断S取得最大值时△ABC的形状。
(本小题满分13分) 甲和乙参加智力答题活动,活动规则:①答题过程中,若答对则继续答题;若答错则停止答题;②每人最多答3个题;③答对第一题得10分,第二题得20分,第三题得30分,答错得0分。已知甲答对每个题的概率为,乙答对每个题的概率为。 (1)求甲恰好得30分的概率; (2)设乙的得分为,求的分布列和数学期望; (3)求甲恰好比乙多30分的概率.
(本小题满分13分) 解关于的不等式()。