如图,在以点 O 为圆心, A B = 4 为直径的半圆 A D B 中, O D ⊥ A B , P 是半圆弧上一点, ∠ P O B = 30 ° ,曲线 C 是满足 M A - M B 为定值的动点 M 的轨迹,且曲线 C 过点 P .
(Ⅰ)建立适当的平面直角坐标系,求曲线 C 的方程; (Ⅱ)设过点 D 的直线 l 与曲线 C 相交于不同的两点 E , F .若 △ O E F 的面积不小于 2 2 ,求直线 l 斜率的取值范围.
(本大题12分) 为了迎接2010年10月1日国庆节,某城市为举办的大型庆典活动准备了四种保证安全的方案,列表如下:
其中安全系数表示实施此方案能保证安全的系数,每种方案相互独立,每种方案既可独立用,又可以与其它方案合用,合用时,至少有一种方案就能保证整个活动的安全 (I)求A、B两种方案合用,能保证安全的概率; (II)若总经费在1200万元内(含1200万元),如何组合实施方案可以使安全系数最高?
(本小题满分12分) 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,M、N分别为PA、BC的中点,PD⊥平面ABCD,且PD=AD=,CD=1 (1)证明:MN∥平面PCD; (2)证明:MC⊥BD; (3)求二面角A—PB—D的余弦值。
(本大题12分)设:实数满足,其中,命题实数满足. (Ⅰ)若且为真,求实数的取值范围; (Ⅱ)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.
(本大题12分) 已知集合,求实数a的取值范围。
(10分) 已知函数,. (1)讨论函数的单调区间; (2)设函数在区间内是减函数,求的取值范围.