:某班从6名班干部(其中男生4人,女生2人)中选3人参加学校学生会的干部竞选.(Ⅰ)设所选3人中女生人数为,求的分布列及数学期望;(Ⅱ)在男生甲被选中的情况下,求女生乙也被选中的概率.
设命题p:(4x-3)2≤1;命题q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,若是的必要不充分条件,求实数a的取值范围.
定义在R上的函数及二次函数满足:且。 (1)求和的解析式; (2); (3)设,讨论方程的解的个数情况.
平面直角坐标系xoy中,动点满足:点P到定点与到y轴的距离之差为.记动点P的轨迹为曲线C. (1)求曲线C的轨迹方程; (2)过点F的直线交曲线C于A、B两点,过点A和原点O的直线交直线于点D,求证:直线DB平行于x轴.
如图所示,在矩形ABCD中,AB=a,BC=a,以对角线AC为折线将直角三角形ABC向上翻折到三角形APC的位置(B点与P点重合),P点在平面ACD上的射影恰好落在边AD上的H处. (1)求证:PA⊥CD; (2)求直线PC与平面ACD所成角的正切值.
己知各项均不相等的等差数列{an}的前四项和S4=14,且a1,a3,a7成等比数列. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设Tn为数列的前n项和,若Tn≤¨对恒成立,求实数的最小值.