已知函数f（x）＝（1＋x）2－4alnx（a∈N﹡）．（Ⅰ

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已知函数f（x）＝（1＋x）²－4a lnx（a∈N﹡）．
（Ⅰ）若函数f（x）在（1，＋∞）上是增函数，求a的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若关于x的方程f（x）＝x²－x＋b在区间[1，e]上恰有一个实根，求实数b的取值范围．

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