已知函数.(Ⅰ)求证:为定值;(Ⅱ)求的值.
对于定义在区间D上的函数,若存在闭区间和常数,使得对任意,都有,且对任意∈D,当时,恒成立,则称函数为区间D上的“平底型”函数.(Ⅰ)判断函数和是否为R上的“平底型”函数? 并说明理由;(Ⅱ)设是(Ⅰ)中的“平底型”函数,k为非零常数,若不等式 对一切R恒成立,求实数的取值范围;(Ⅲ)若函数是区间上的“平底型”函数,求和的值.
已知椭圆中心在原点,焦点在y轴上,离心率为,以原点为圆心,椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)设点F是椭圆在y轴正半轴上的一个焦点,点A,B是抛物线上的两个动点,且满足,过点A,B分别作抛物线的两条切线,设两切线的交点为M,试推断是否为定值?若是,求出这个定值;若不是,说明理由.
如图所示,某市政府决定在以政府大楼O为中心,正北方向和正东方向的马路为边界的扇形地域内建造一个图书馆.为了充分利用这块土地,并考虑与周边环境协调,设计要求该图书馆底面矩形的四个顶点都要在边界上,图书馆的正面要朝市政府大楼.设扇形的半径OM=R ,,OB与OM之间的夹角为.(Ⅰ)将图书馆底面矩形ABCD的面积S表示成的函数.(Ⅱ)若R=45 m,求当为何值时,矩形ABCD的面积S有最大值?其最大值是多少?(精确到0.01m2)
把所有正整数按上小下大,左小右大的原则排成如图所示的数表,其中第行共有个正整数.设(i、j∈N*)表示位于这个数表中从上往下数第i行,从左往右数第j个数. (Ⅰ)若=2010,求i和j的值;(Ⅱ)记N*),试比较与的大小,并说明理由.
已知函数(1)将写成的形式,并求其图象对称中心的横坐标;(2)如果△ABC的三边a、b、c满足b2=ac,且边b所对的角为,试求角的范围及此时函数的值域.