在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知角A=, sin B=3sin C.(1)求tan C的值;(2)若a=,求△ABC的面积.
(本小题满分12分) 已知动点在双曲线上,定点,求的最小值以及取最小值时点的横坐标.
(本小题满分12分) 已知椭圆,其左右焦点分别为.对于命题“点,”.写出,判断的真假,并说明理由.
(本小题满分12分) (Ⅰ)已知某椭圆的左右焦点分别为,且经过点,求该椭圆的标准方程以及离心率; (Ⅱ)某圆锥曲线以坐标轴为对称轴,中心为坐标原点,且过点,求该曲线的标准方程、焦点以及离心率;
(本小题满分10分) 已知命题“方程表示的曲线是椭圆”,命题“方程表示的曲线是双曲线”.且为真命题,为假命题,求实数的取值范围.
(本小题满分14分)如图,已知四边形是正方形,平面,//,,,,分别为,,的中点. (Ⅰ)求证:平面FGH //平面; (Ⅱ)求证:平面平面; (Ⅲ)在线段上是否存在一点,使平面?若存在,求出线段的长;若不存在,请说明理由.