由于某高中建设了新校区,为了交通方便要用三辆通勤车从新校区把教师接到老校区,已知从新校区到老校区有两条公路,汽车走公路①堵车的概率为,不堵车的概率为;汽车走公路②堵车的概率为p,不堵车的概率为1-p,若甲、乙两辆汽车走公路①,丙汽车由于其他原因走公路②,且三辆车是否堵车相互之间没有影响.(1)若三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率为,求走公路②堵车的概率;(2)在(1)的条件下,求三辆汽车中被堵车辆的个数ξ的分布列和数学期望.
(本小题满分12分)如图所示,四棱锥中,底面为平行四边形,,,平面. (Ⅰ)证明:平面平面; (Ⅱ)在中,,点在上且,求三棱锥的体积.
(本小题满分12分)已知函数()在时有最小值. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)在中,,,分别是角,,所对的边,已知,,,求角的值.
(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知 (Ⅰ)若,求的解集; (Ⅱ)对任意,任意,恒成立,求实数的最大值.
(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 已知曲线的极坐标方程是,以极点为原点,以极轴为轴的正半轴,取相同的单位长度,建立平面直角坐标系,直线的参数方程为(为参数). (Ⅰ)写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程; (Ⅱ)设曲线经过伸缩变换得到曲线,曲线上任一点为,求的取值范围.
(本小题满分12分)设函数,.若曲线和曲线都过点,且在点处有相同的切线. (Ⅰ)求、、、的值; (Ⅱ)若-2时,,求的取值范围.