设 $a$为实数，函数 $f\left(x\right)=2x^2+(x-a)\left|x-a\right|$.

(1)若 $f\left(0\right)\le 1$，求 $a$的取值范围；

(2)求 $f\left(x\right)$的最小值；

(3)设函数 $h\left(x\right)=f\left(x\right),x\in (a,+\infty )$，直接写出(不需给出演算步骤)不等式 $h\left(x\right)\ge 1$的解集．