某项竞赛分别为初赛、复赛、决赛三个阶段进行,每个阶段选手要回答一个问题.规定正确回答问题者进入下一阶段竞赛,否则即遭淘汰.已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是,且各阶段通过与否相互独立.(I)求该选手在复赛阶段被淘汰的概率;(II)设该选手在竞赛中回答问题的个数为,求的分布列、数学期望和方差.
设函数. (1)求不等式的解集; (2)若不等式的解集是非空的集合,求实数的取值范围.
以平面直角坐标系的坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线E的极坐标方程为,曲线F的参数方程为(t为参数) (1) 求曲线E的直角坐标方程及曲线F的普通方程; (2)判断两直线的位置关系,若相交,求弦长,若不相交,说明理由。
如图,已知⊙O和⊙M相交于A.B两点,AD为⊙M的直径,直线BD交⊙O于点C,点G为弧BD中点,连结AG分别交⊙O.BD于点E.F连结CE。 (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)求证:
在直角坐标系中,点p到两点的距离之和等于4,设点P的轨迹为C,直线与C交于A、B两点, (1)写出C的方程; (2)若,求k的值。
如图,已知四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形,AB∥CD,ACBD,垂足为H,PH是 四棱锥的高 ,E为AD中点;(Ⅰ)证明:PEBC; (Ⅱ)若APB=ADB=60°,求直线PA与平面PEH所成角的正弦值。