某项竞赛分别为初赛、复赛、决赛三个阶段进行,每个阶段选手要回答一个问题.规定正确回答问题者进入下一阶段竞赛,否则即遭淘汰.已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是,且各阶段通过与否相互独立.(I)求该选手在复赛阶段被淘汰的概率;(II)设该选手在竞赛中回答问题的个数为,求的分布列、数学期望和方差.
已知a、b、c∈R,求证:
已知x,y∈(-,)且xy=-1,求的最小值。
在平面直角坐标系xOy中,已知圆x2+y2-12x+32=0的圆心为Q,过点P(0,2),且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A,B. (1)求k的取值范围; (2)是否存在常数k,使得向量+与共线?如果存在,求k值;如果不存在,请说明理由.
(高考真题)已知函数,其中,为自然对数的底数。 (1)设是函数的导函数,求函数在区间上的最小值; (2)(能力提升)若,函数在区间内有零点,求的取值范围
已知函数f(x)=(k为常数,e=2.718 28…是自然对数的底数),曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与x轴平行. (1)求k的值; (2)求f(x)的单调区间; (3)(能力提升)设g(x)=xf′(x),其中f′(x)为f(x)的导函数.证明:对任意x>0,g(x)<1+e-2.