已知在直角坐标系中,曲线为参数,,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线,曲线.(Ⅰ)求C2与C3交点的直角坐标;(Ⅱ)若C2与C1相交于点A,C3与C1相交于点B,求的值.
(本小题满分12分)已知等差数列中,公差,其前项和为,且满足,.(1)求数列的通项公式;(2)设(),数列的前项和为,求证:;(3)是否存在常数(), 使得数列为等差数列?若存在,试求出;若不存在,说明理由.
如图所示的长方体中,底面是边长为的正方形,为与的交点,,是线段的中点.(1)求证:平面;(2)求三棱锥的体积.
为研究气候的变化趋势,某市气象部门统计了共100个星期中每个星期气温的最高温度和最低温度,如下表:(1)若第六、七、八组的频数、、为递减的等差数列,且第一组与第八组的频数相同,求出、、、的值;(2)若从第一组和第八组的所有星期中随机抽取两个星期,分别记它们的平均温度为,,求事件“”的概率.
如图,测量河对岸的塔高时,可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与.现测得,并在点测得塔顶的仰角为,求塔高(用题中所给字母表示).
已知函数,(1)求的极值;(2)若关于x的不等式在上恒成立,求k的取值范围;(3)证明:.