已知在直角坐标系中，曲线为参数，，在以O为极点，x轴正半轴为

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已知在直角坐标系中，曲线为参数，，在以O为极点，x轴
正半轴为极轴的极坐标系中，曲线，曲线．
（Ⅰ）求C₂与C₃交点的直角坐标；
（Ⅱ）若C₂与C₁相交于点A，C₃与C₁相交于点B，求的值．

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如图所示，在三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，M、N分别是BC和A₁B₁的中点.
求证：MN∥平面AA₁C₁.

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如图所示，在四面体ABCD中，E、F分别是线段AD、BC上的点，==，AB=CD=3，EF=，求AB、CD所成角的大小.

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如图所示，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为CC₁、AA₁的中点，画出平面BED₁F 与平面ABCD的交线.

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定线段AB所在的直线与定平面相交，P为直线AB外的一点，且P不在内，若直线AP、BP与分别交于C、D点，求证：不论P在什么位置，直线CD必过一定点.

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如图所示，正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是AB和AA₁的中点.
求证：（1）E，C，D₁，F四点共面；
（2）CE，D₁F，DA三线共点.

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