为捍卫钓鱼岛及其附属岛屿的领土主权,中国派出海警“2102”、“海警2307”和“海警2308”海警船编队在钓鱼岛领海巡航。某日,正巡逻在A处的海警“2102”突然发现来自P处的疑似敌舰的某信号,发现信号时“海警2307”和“海警2308”正分别位于如图所示的B、C两处,其中在的正东方向相距千米处,在的北偏西30°方向相距千米处。由于、比距更远,因此,4秒后、才同时发现这一信号(该信号的传播速度为每秒千米),试确定疑似敌舰相对于A的位置.
。 (Ⅰ)求的极值点; (Ⅱ)当时,若方程在上有两个实数解,求实数t的取值范围; (Ⅲ)证明:当时,。
已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率。它有一个顶点恰好是抛物线=4y的焦点。过该椭圆上任一点P作PQ⊥x轴,垂足为Q,点C在QP的延长线上,且。 (Ⅰ)求动点C的轨迹E的方程; (Ⅱ)设椭圆的左右顶点分别为A,B,直线AC(C点不同于A,B)与直线交于点R,D为线段RB的中点。试判断直线CD与曲线E的位置关系,并证明你的结论。
已知三棱柱中,平面⊥平面ABC,BC⊥AC,D为AC的中点,AC=BC=AA1=A1C=2。 (Ⅰ)求证:AC1⊥平面A1BC; (Ⅱ)求平面AA1B与平面A1BC的夹角的余弦值。
正项数列的前n项和为,且。 (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)求证:。
方便、快捷、实惠的电动车是很多人的出行工具。可是,随着电动车的普及,它的安全性也越来越受到人们关注。为了出行更安全,交通部门限制电动车的行驶速度为24km/h。若某款电动车正常行驶遇到紧急情况时,紧急刹车时行驶的路程S(单位:m)和时间t(单位:s)的关系为:。 (Ⅰ)求从开始紧急刹车至电动车完全停止所经过的时间; (Ⅱ)求该款车正常行驶的速度是否在限行范围内?