设函数.(1)求的最大值,并写出使取最大值时的集合;(2)已知中,角的对边分别为,若,,求的最小值.
(本小题满分12分)甲、乙等名同学参加某高校的自主招生面试,已知采用抽签的方式随机确定各考生的面试顺序(序号为). (Ⅰ)求甲、乙两考生的面试序号至少有一个为奇数的概率; (Ⅱ)记在甲、乙两考生之间参加面试的考生人数为,求随机变量的分布列与期望.
已知函数的最小正周期为. (Ⅰ)求的解析式; (Ⅱ)设的三边满足,且边所对的角为,求此时函数的值域.
已知函数,它的一个极值点是. (Ⅰ) 求的值及的值域; (Ⅱ)设函数,试求函数的零点的个数.
已知椭圆的离心率为,且经过点. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)如果过点的直线与椭圆交于两点(点与点不重合), ①求的值; ②当为等腰直角三角形时,求直线的方程.
已知直角梯形中,是边长为2的等边三角形,.沿将折起,使至处,且;然后再将沿折起,使至处,且面面,和在面的同侧. (Ⅰ) 求证:平面; (Ⅱ) 求平面与平面所构成的锐二面角的余弦值.