右图的程序可产生一系列随机数,其工作原理如下:①从集合D中随机抽取1个数作为自变量输入;②从函数与中随机选择一个作为进行计算;③输出函数值。若,,,(1)求的概率;(2)将程序运行4次,求恰好有2次的输出结果是奇数的概率
已知函数有两个极值点,且. (1)求实数的取值范围,并讨论的单调性; (2)证明:
已知数列的前项和为,,且. (1)当实数为何值时,数列是等比数列? (2)在(1)的结论下,设,数列的前项和,证明.
如图,四边形为矩形,四边形为梯形,∥,,且平面平面,,点为的中点. (1)求证:∥平面; (2)求三棱锥的体积; (3)试判断平面与平面是否垂直?若垂直,请证明;若不垂直,请说明理由.
某班50名学生在一次百米测试中,成绩全部介于13秒与18秒之间,将测试结果按如下方式分成五组:第一组,第二组, ,第五组.如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图. (1)若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好,求该班在这次百米测试中成绩良好的人数; (2)设表示该班某两位同学的百米测试成绩,且已知,求事件“”的概率.
已知函数. (1)求函数的单调增区间; (2)在中,分别是角的对边,且,,求的面积.