右图的程序可产生一系列随机数,其工作原理如下:①从集合D中随机抽取1个数作为自变量输入;②从函数与中随机选择一个作为进行计算;③输出函数值。若,,,(1)求的概率;(2)将程序运行4次,求恰好有2次的输出结果是奇数的概率
判断并利用定义证明f(x)=在(-∞,0)上的增减性.
设函数, (1)若函数在处与直线相切; ①求实数的值;②求函数上的最大值; (2)当时,若不等式对所有的都成立,求实数的取值范围.
如图,四棱锥的底面为矩形,且,,,(Ⅰ)平面与平面是否垂直?并说明理由;(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值.
一个均匀的正四面体的四个面上分别涂有1,2,3,4四个数字,现随机投掷两次,正四面体面朝下的数字分别为,记. (1)分别求出取得最大值和最小值时的概率;(2)求的分布列及数学期望.
已知数列的前项和为,满足. (1)求; (2)令,求数列的前项和. (3)设,若对任意的正整数,均有,求实数的取值范围.