将两颗骰子先后各抛一次,a,b表示抛甲、乙两颗骰子所得的点数.(Ⅰ)若点(a,b)落在不等式组表示的平面区域内的事件记为A,求事件A的概率;(Ⅱ)若点(a,b)落在直线x+y=m上,且使此事件的概率最大,求m的值.
某社区举办2010年上海世博会知识宣传活动,进行现场抽奖,抽奖规则是:盒中装有10张大小相同的精美卡片,卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”(世博会吉祥物)图案,参加者每次从盒中抽取卡片两张,若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖.(1)活动开始后,一位参加者问:盒中有几张“海宝”卡?主持人笑说:我只知道若从盒中抽两张都不是“海宝”卡的概率是,求抽奖者获奖的概率;(2)现有甲乙丙丁四人依次抽奖,抽后放回,另一个人再抽,用表示获奖的人数,求的分布列及.
如图,四棱锥的底面是矩形,底面,P为BC边的中点,SB与平面ABCD所成的角为45°,且AD=2,SA=1.(1)求证:平面SAP;(2)求二面角A-SD-P的大小.
在△ABC中,已知角A、B、C所对的边分别是a、b、c,且a=2,,设.(1)用表示b;(2)若求的值.
各项均不为零的数列,首项,且对于任意均有 (1)求数列的通项公式; (2)数列的前项和为,求证:。
某项考试按科目、科目依次进行,只有当科目成绩合格时,才可以继续参加科目 的考试。每个科目只允许有一次补考机会,两个科目成绩均合格方可获得该项合格证书,现在某同学将要参加这项考试,已知他每次考科目成绩合格的概率均为,每次考科目成绩合格的概率均为。假设他在这项考试中不放弃所有的考试机会,且每次的考试成绩互不影响,记他参加考试的次数为。(1)求的分布列和均值;(2)求该同学在这项考试中获得合格证书的概率。