(本题满分13分)已知直线与椭圆相交于A、B两点.(Ⅰ)若椭圆的离心率为,焦距为2,求线段AB的长;(Ⅱ)若向量与向量互相垂直(其中O为坐标原点),当椭圆的离心率 时,求椭圆的长轴长的最大值.
如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,,,平面底面,为的中点,是棱上的点,,,.(Ⅰ)求证:平面平面;(Ⅱ)若二面角为,设,试确定的值.
设函数.(1)若函数在时取得极小值,求的值;(2)若函数在定义域上是单调函数,求的取值范围.
某商厦欲在春节期间对某新上市商品开展促销活动,经测算该商品的销售量万件与促销费用万元满足.已知万件该商品的进价成本为万元,商品的销售价格定为元/件.(1)将该商品的利润万元表示为促销费用万元的函数;(2)促销费用投入多少万元时,商家的利润最大?最大利润为多少?
已知函数.(1)求曲线在点处的切线方程;(2)如果曲线的某一切线与直线垂直,求切点坐标与切线的方程.
(本小题12分)某村计划建造一个室内面积为800的矩形蔬菜温室.在温室内,沿左.右两侧与后侧内墙各保留1宽的通道,沿前侧内墙保留3宽的空地.当矩形温室的边长各为多少时?蔬菜的种植面积最大?最大种植面积是多少?