已知向量,,函数。(Ⅰ)求函数的值域; (Ⅱ)当,且时,求的值
做一个体积为,高为的长方形纸盒,底面的长与宽分别取什么值时用纸最少?
求中心在原点,焦点在坐标轴上且过两点的椭圆方程。
若存在实常数和,使得函数和对其定义域上的任意实数分别满足:和,则称直线为和的“隔离直线”.已知,(其中为自然对数的底数).(1)求的极值;(2) 函数和是否存在隔离直线?若存在,求出此隔离直线方程;若不存在,请说明理由.
已知函数,.(1)求函数的单调区间和值域.(2)设,函数,,若对于任意 总存在使成立,求实数的取值范围.
(12分)为了在如图所示的直河道旁建造一个面积为5000m2的矩形堆物场,需砌三面砖墙BC、CD、DE,出于安全原因,沿着河道两边需向外各砌10m长的防护砖墙AB、EF,若当BC的长为xm时,所砌砖墙的总长度为ym,且在计算时,不计砖墙的厚度,求(1)y关于x的函数解析式y=f(x);(2)若BC的长不得超过40m,则当BC为何值时,y有最 小值,并求出这个最小值.