在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(,为参数),在以为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线是圆心在极轴上,且经过极点的圆.已知曲线上的点对应的参数,射线与曲线交于点,(1)求曲线,的方程;(2)若点,在曲线上,求的值.
求函数的单调递增区间.
(10分)设和分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数,用随机变量表示方程实根的个数(重根按一个计). (Ⅰ)求方程有实根的概率; (Ⅱ)求的分布列和数学期望; (Ⅲ)求在先后两次出现的点数中有5的条件下,方程有实根的概率.
(10分)某运动员射击一次所得环数的分布如下:
现进行两次射击,以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩,记为. (I)求该运动员两次都命中7环的概率 (II)求的分布列 (III)求的数学期望
(8分) 出租车司机从饭店到火车站途中有六个交通岗,假设他在各交通岗到红灯这一事件是相互独立的,并且概率都是 (I)求这位司机遇到红灯前,已经通过了两个交通岗的概率; (II)求这位司机在途中遇到红灯数ξ的期望和方差。
(6分)已知其中是常数,计算