已知圆C经过A(1,),B(5,3),并且被直线:平分圆的面积.(Ⅰ)求圆C的方程;(Ⅱ)若过点D(0,),且斜率为的直线与圆C有两个不同的公共点,求实数的取值范围.
已知是函数的一个极值点,其中,(I)求与的关系式;(II)求的单调区间;(III)当时,函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3,求的取值范围.
如图,已知椭圆的离心率为,且经过点平行于的直线在轴上的截距为,与椭圆有A、B两个不同的交点(Ⅰ) 求椭圆的方程; (Ⅱ) 求的取值范围; (III)求证:直线、与轴始终围成一个等腰三角形.
若数列的前项和为:;(Ⅰ) 求数列的通项公式;(Ⅱ) 设数列的前项和为,是否存在实数,使得对一切正整数都成立?若存在,求出的最小值,若不存在,请说明理由.
如图(1),是等腰直角三角形,,、分别为、的中点,将沿折起,使在平面上的射影恰为的中点,得到图(2).(Ⅰ)求证:; (Ⅱ)求三棱锥的体积.
通过随机询问某校110名高中学生在购买食物时是否看营养说明,得到如下的列联表:性别与看营养说明列联表 单位: 名
(I)从这50名女生中按是否看营养说明采取分层抽样,抽取一个容量为的样本,问样本中看与不看营养说明的女生各有多少名?(Ⅱ) 从(I)中的5名女生样本中随机选取两名作深度访谈, 求选到看与不看营养说明的女生各一名的概率;(III)根据以上列联表,问有多大把握认为“性别与在购买食物时看营养说明”有关?