已知圆C经过A(1,),B(5,3),并且被直线:平分圆的面积.(Ⅰ)求圆C的方程;(Ⅱ)若过点D(0,),且斜率为的直线与圆C有两个不同的公共点,求实数的取值范围.
已知函数.(Ⅰ)若函数的值域为,求的值;(Ⅱ)若函数的函数值均为非负数,求的值域.
函数的定义域为集合A,函数的值域为集合B.(Ⅰ)求集合A,B;(Ⅱ)若集合A,B满足,求实数a的取值范围.
已知椭圆过点,其长轴、焦距和短轴的长的平方依次成等差数列.直线与轴正半轴和轴分别交于点、,与椭圆分别交于点、,各点均不重合且满足(1)求椭圆的标准方程;(2)若,试证明:直线过定点并求此定点.
袋子A、B中均装有若干个大小相同的红球和白球,从A中摸出一个红球的概率是,从B中摸出一个红球的概率为p.(1) 从A中有放回地摸球,每次摸出一个,有3次摸到红球即停止。①求恰好摸5次停止的概率;②记5次之内(含5次)摸到红球的次数为,求随机变量的分布列及数学期望。(2)若A、B两个袋子中的球数之比为1:2,将A、B中的球装在一起后,从中摸出一个红球的概率是,求p的值。
已知四棱锥的底面是等腰梯形,且分别是的中点.(1)求证:;(2)求二面角的余弦值.