以平面直角坐标系的原点为极点,轴正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位,设点的极坐标为,直线过点且与极轴成角为,圆的极坐标方程为.(1) 写出直线参数方程,并把圆的方程化为直角坐标方程;(2) 设直线与曲线圆交于、两点,求的值.
(本小题满分12分)设数列的各项均为正数,它的前项的和为,点在函数的图像上;数列满足.其中. (1)求数列和的通项公式; (2)设,求证:数列的前项的和().
(本小题满分12分)已知函数 (1)当时,求函数的最小值和最大值; (2)设的内角的对应边分别为,且,若向量与向量共线,求的值.
(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲 已知. (1)关于的不等式恒成立,求实数的取值范围; (2)设,且,求证:.
(本小题满分10分)选修4—4:极坐标与参数方程 在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数).再以原点为极点,以正半轴为极轴建立极坐标系,并使得它与直角坐标系有相同的长度单位.在该极坐标系中圆的方程为. (1)求圆的直角坐标方程; (2)设圆与直线交于点、,若点的坐标为,求的值.
(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲 如图,正方形边长为2,以为圆心、为半径的圆弧与以为直径的半圆交于点,连结并延长交于点. (1)求证:; (2)求的值.