已知椭圆:的离心率等于,点在椭圆上.(I)求椭圆的方程;(Ⅱ)设椭圆的左右顶点分别为,,过点的动直线与椭圆相交于,两点,是否存在定直线:,使得与的交点总在直线上?若存在,求出一个满足条件的值;若不存在,说明理由。
(本小题满分12分)如图,在三棱锥S -ABC中,△ABC是边长为2的正三角形,平面SAC⊥平面ABC,SA=SC=,M为AB的中点.(1)证明:AC⊥SB;(2)求二面角S一CM-A的余弦值.
(本小题满分12分)某毕业生参加人才招聘会,分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历,假定该毕业生得到甲公司面试的概率为,得到乙公司和丙公司面试的概率均为p,,且三个公司是否让其面试是相互独立的.记为该毕业生得到面试的公司个数,若P(=0)=.(1)求p的值:(2)求随机变量的分布列及数学期望.
(本小题满分12分)已知数列{an}的首项al=1,.(1)证明:数列是等比数列;(2)设,求数列的前n项和.
(本小题满分12分) 已知、为椭圆的左右焦点,点为其上一点,且有(1)求椭圆的标准方程;(2)是否存在直线与椭圆交于M,两点,且线段使MN的中点为,若存在,求直线的方程;若不存在,说明理由?
(本小题满分12分)已知F1、F2是椭圆的两个焦点,P是椭圆上任意一点.(1)若∠F1PF2=,求△F1PF2的面积;(2)求的最大值和最小值.